关于“穷天和十策”的问题

按照排列组合的规律，围棋的结局就有3的361次方＝1．7408956e＋172＝1．7408956＊10172！

    《梦溪笔谈》的作者沈括，就是用这种方法在计算，按他的话说，这个数字的大小是――连书“万”字四十三次！

    这还单单只是结局的数量，因为围棋过程中势必会出现打劫――也就是双方互相提子的情况，这就导致了哪怕是同一种结局，也可能拥有着无数种完全不同的过程：比如这一局在第n手提子、那一局在第n＋1手提子；这一局连提两子，那一局隔一子提一子……沈括的这种算法，其实只是一个终态或者说静态值，并没有包含对弈过程中可能出现的动态变量。比如“2＋3＝？”沈括确实计算出了“5”这个答案，但是反过来说“5”却不一定等于“2＋3”，它也可以等于“1＋4”，如果取上小数的话，能够让“5＝？＋？”这个等式成立的值就是无穷多！

    也就是说：围棋结局的数量确实是一个有穷的数值，但是导致这些有穷结局的过程量，却是无穷的！所以说围棋的棋局数量，是没办法枚举出来的，又所谓：围棋千古无同局！

    当然因为五色棋里没有“提子”，所以五色棋的局数和结局数量是一致的、也是有穷的，但是这个数量远远比361！还要巨大，因为五色棋的棋子颜色不一样，己方先行的话第一手就有5＊361＝1805种选择；对方的第一手是5＊360＝1800种选择，也就是说单单是第一回合，五色棋就有1805＊1800＝3249000种选择。这么计算的话，五色棋最终可能的局数就是（5的36次方）x（4的36次方）x（3的36次方）x（2的36次方）x361！

    有兴趣的朋友，可以自己去计算一下这个数字到底有多大……算出来记得告诉我啊！

    反正不是正文，也不用在乎有没有骗字数的嫌疑了，下边讨论一下象棋

    象棋的可能局数，必定是无穷的！

    比如一开局，红方把车往上走一步，黑方也把车往上走一步；红方把车退回来，黑方也把车退回来；如此循环……

    与其说是无穷，倒不如说是无赖！

    但是不管无赖不无赖，从理论角度来说，象棋或者说国际象棋，对局数量是无穷的。导致这个结果的原因，并不是象棋比围棋复杂，而是因为象棋和围棋可说是完全相反的两种棋类。围棋，一开始棋盘上什么都没有，下到最后棋子越来越多、可以落子的点位也就越来越少；象棋则恰恰相反，一开始棋盘上棋子最多，到后来却往往只剩下寥寥数子，可以选择的点位反而越来越多。

    但从实际角度出发：象棋的很多点位都是不切实际的，比如对方叫将，你不可能还在上车、下车得忽悠。所以从实战层面来说：象棋的对弈局数还是近似有穷的。

    五子棋？

    五子棋，相对就简单得多了。

    如果说象棋的局数是近似有穷的话，那么五子棋的局数，必定是有穷的。

    按照规定，五子棋的棋盘大小是15x15，而且五子棋里似乎有个规则：百珠满局！也就是说双方下满一百手后还不能分出胜负的话，当和局论。百珠满局的存在，彻底屏蔽了象棋上可以上车、下车的那种无赖手法，而且五子棋没有像围棋一样的提子情况存在，落一子就是一子，所以它的结局数量就和它的状态量是一样的。

    以双方下满百手作合为例，五子棋可能出现的最大局数应该是：（225！／25！）

    这个数量本身也是相当大的，但实际的局数会远远小于这个数量。比如五子棋的第一枚黑子，一般都是落在天元位，这就让这个数字一下子缩小了225倍；再比如白子的第一手往往落在靠近自己一侧棋面，数字又缩小一半……更主要的是：一旦白方连成3珠，黑方能够落子的点位就只有2个――白子3珠的头、尾。

    正是因为这些因素的存在，让五子棋的对局数量会远远小于（225！／25！）这个数字。当然我计算不出这个数字到底是多少，因为过程太复杂，即便你把26种常规开局和所有的非常规开局的所有定式都计算一遍，也不可能就真得穷尽了所有可能性。只是可以确定一点：五子棋的对局数量，一定是某个小于（225！／25！）的确定量！

    哎！不用在乎字数得如此瞎侃，还真是轻松啊

    综上所述：五子棋的对局数量必定有穷、象棋的对局数量看似无穷但实则有穷、围棋的对局数量――不好说！

    围棋的对局数量，恐怕比“无穷”这个概念还要玄乎。很可能有朝一日我们弄懂了“无穷”到底是多少，却还是弄不懂围棋到底有多少局。之所以产生这种情况，最主要的一个原因就是围棋中存在着“围对方棋子而吃”的理论，这个理论的存在，让围棋跳出了五子棋和象棋那种单纯的搏杀，而进入到一个形而上的境界。

    老子《道德经》说：“道生一、一生二、二生三，三生万物！”

    如果说五子棋的黑、白子，象棋的红、黑子都只滞留在“二”这个层面的话，那么围棋的“气”无疑就是由黑白二子生出来的“三”，正是因为有这个“三”的存在，所以三生万物，围棋的局数也就无穷无尽了！

    这就是我个人胡思乱想之后的感悟，希望能够给同样对这些东西有兴趣的朋友带来一些思考，当然也欢迎各位朋友对这个问题各抒己见。

    另：关于“恒河沙及其他大数”：

    有的朋友可能知道：恒河沙代表某样东西的数量极大，好像恒河里的沙子一样多。“恒河沙”这个概念，相当于10的52次方，类似的，还有“频波罗”，10的56次方；“矜羯罗”，10的112次方；佛经中出现的最大的数量――“不可说不可说转”，为10的（7x2122）次方。

    以上！